Question

determinati numarul real x din

2{x}+3[x]=5x-2

Answer 1

Răspuns:

x=[x]+{x}

2{x}+3[x]=2x+[x]=5x-2

Deci [x]=3x-2.

Din inegalitatile [x] ≤ x < [x]+1, rezulta:

(1) 3x= [x]+2 ≤ x+2, deci x≤1.

(2) 3x=[x]+2=[x]+1+1>x+1, deci 2x>1, x>1/2.

Daca x=1, atunci [x]=1=3x-2 (adevarat)

Daca x<1, cum x>1/2, rezulta [x]=0, deci 3x-2=0, de unde x=2/3.

Solutiile sunt x=1 si x=2/3.