Question

Determinati numarul solutiilor ecuatiei $x-ln(2x+1)=3$

Answer 1

Răspuns:

2 solutii

Explicație pas cu pas:

ai uitat sa pui C.E.

x>-1/2

fie

f(x) =x-ln(2x+1)

f'(x) =1-2/(2x+1)= (2x-1)/(2x+1)

care se anuleaz o singura data la x=1/2

inainte este negativa, dupa 1/2 estre pozitiva

deci are  un MINIM la x=1/2

f(1/2) =1/2-ln2 unde 0 <ln2<1

deci f(1/2)∈(-1/2;1/2) in care orice numar este <3

cand x->-1/2  avem -1/2-(-∞) =∞

cand x->∞, avem limita ∞, pt ca x tinde mai repede la ∞ decat tinde ln(2x+1)

deci pt x=3 avem exact 2 solutii

vezi si grafic atasat, grafic facut cu/de catre program la care  NU ai acces la BAC dar acum e util la  pregatire ca sa "vezi" variatia functiei