Question

Determinați numărul xyz stiind ca xyz>zxy și ca între numerele xyz și zxy se afla 89 de numere naturale.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

zxy=xyz+90

100z+10x+y=100x+10y+z+90

100x-10x+10y+z+90=100z+y

90x+10y-y+90=100z-z

90x+9y+90=99z :9

10x+y+10=11z

10(x+1)+y=11z

rezulta ca y=z

10(x+1)+y=11y

10 (x+1)=11y-y

10(x+1)=10y

x+1=y

Sunt mai multe solutii :

xyz=988    988>898

xyz=877    877>787

xyz=766    766>676

xyz=655    655>565

xyz=544    544>454

xyz=433    433>343

xyz=322    322>232

xyz=211       211>121

Answer 2

$\overline{xyz} > \overline{zxy} \Rightarrow 100x+10y+z > 100z+10x+y \Rightarrow$

$\Rightarrow 90x+9y-99z > 0\Rightarrow 9(10x+y-11z) > 0\Rightarrow$

$\Rightarrow 10x+y-11z > 0 \Rightarrow \overline{xy}-11z > 0 \Rightarrow \overline{xy} > 11z \Rightarrow$

$\Rightarrow \overline{xy} > \overline{zz}$

$\text{Dar: }\overline{xyz} - \overline{zxy}-1 = 89 \Rightarrow$

$\Rightarrow 100x+10y+z -100z-10x-y = 90$

$\Rightarrow 90x-9y-99z = 90$

$\Rightarrow 10x-y-11z = 10$

$\Rightarrow \overline{xy} - \overline{zz} = 10$

• x = 2, y = 1, z = 1 ⇒x̅y̅z̅ = 211

• x = 3, y = 2, z = 2 ⇒ x̅y̅z̅ = 322
• ...

⇒ x̅y̅z̅ ∈ {211, 322, 433, 544, 655, 766, 877; 988}