Question

Ordonati crescator fractiile: a) 3/2; 5/6; 7/8; 4/3; 11/12. b) 7/8; 4/5; 11/10; 17/20; 1/2; 5/4.

Answer 1

Spre studiu :

0. Nr. fracţionar:   __numărător_ ;

                                  numitor

0.1. numărător = câte părţi se folosesc din întreg;

0.2. numitor    = în câte părţi la fel a fost împărţit întregul;

1. În compararea fracţiilor cu numitori diferiţi, se aduc fracţiile la acelaşi numitor.

2. Numitor comun: factori comuni şi necomuni la puterea cea mai mare.

3. Se amplică fiecare fracţie cu nr. ce-l aduce la numitorul comun.

4. Se aşază-n ordine crescătoare, începând cu cel mai mic numărător pănâ la cel mai mare.

Aplicaţie:

Ordonaţi crescător fracţiile:

a) 3/2; 5/6; 7/8; 4/3; 11/12;

b) 7/8; 4/5; 11/10; 17/20; 1/2; 5/4.

a. _3_ ; _5_ ; _7_ ; _ 4_ ; _ 11_ .

     2       6       8        3        12

  2=  1·2 / 2²·3

  6= 1·2·3 / 2²

  8= 1·2³ / 3

 3= 1·3 /2³

12= 1·2²·3 / 2

________

[ ... ] = 1·2³·3

_3·2²·3_ ; _ 5·2²_ ; _ 7·3_ ; _ 4·2³_ ; _ 11·2_

 1·2³·3       1·2³·3      1·2³·3      1·2³·3     1·2³·3  

_36_ ; _ 20_  _21_ ; _ 32_ ; _ 22_

 24        24       24       24       24

_20_ <   _ 21_   <   _22_   <   _ 32_    < _ 36_

 24          24            24             24            24

Spre aprofundare!!!

1. Acelaşi principiu şi la b.

2. Şi tu POŢI!!!!

         

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)  3/2;  5/6;  7/8; 4/3; 11/12

  Pasul 1

 → Aducem fracţiile date la acelaşi numitor, aflând cel mai mic multiplu comun al numitorilor 2,  6, 8, 3 şi 12.

6 = 2×3;  8 = 2³;  12 = 2²×3

c.m.m.m.c al numitorilor = 2³×3 = 24

Cel mai mic multiplu comun este produsul factorilor comuni şi necomuni, luaţi o singură dată la exponentul cel mai mare.

Pasul 2

→Amplificăm corespunzător fracţiile, astfel încât să obţinem numitorul comun 24:

¹²⁾(3/2) = (12x3)/(12x2) = 36/24   am amplificat fractia 3/2 cu 12

⁴⁾(5/6) = (4x5)/(4x6) =20/24  am amplificat fractia 5/6 cu 4

³⁾(7/8) = (3x7)/(3x8) = 21/24 am amplificat fractia 7/8 cu 3

⁸⁾(4/3) =(8x4)/(8x3) = 32/24 am amplificat fractia 4/3 cu 8

²⁾(11/12) =(2x11)/(2x12) = 22/24 am amplificat fractia 11/12 cu 2

Pasul 3

→ Ordonez crescător fracţiile cu acelaşi numitor, ştiind că cea mai mică este fracţia cu numărătorul mai mic:

   20/24 < 21/24 < 22/24 < 32/24 < 36/24

      ↓             ↓           ↓            ↓            ↓

  5/6    <     7/8   <   11/12  <   4/3   <  3/2

=============================================================

b)

7/8;  4/5;   11/10;  17/20;   1/2;   5/4

Pasul 1

→ Aducem fracţiile la acelaşi numitor, aflând astfel cel mai mic multiplu comun al numirorilor fracţiilor date:

8=2³,   5,  10=2×5,   20=2²×5,  2,  4=2²

c.m.m.m.c al numitorilor =2³×5 =40

Pasul 2

→ Amplificăm fracţiile corespunzător, aducându-le la acelaşi numitor 40:

⁵⁾(7/8)=(5x7)/(5x8)=35/40  am amplificat fracţia 7/8 cu 5

⁸⁾(4/5) =(8x4)/(8x5)=32/40

⁴⁾(11/10)=(4x11)/(4x10)=44/40

²⁾(17/20) =(2x17)/(2x20) =34/40

²⁰⁾(1/2) =(20x1)/(20x2)= 20/40

¹⁰⁾(5/4) =(10x5)/(10x4)=50/40

Pasul 3

→  Ordonez crescător fracţiile cu acelaşi numitor, ştiind că cea mai mică este fracţia cu numărătorul mai mic:

20/40  <  32/40 < 34/40 < 35/40 < 44/40 <  50/40

  ↓              ↓             ↓           ↓            ↓            ↓

1/2    <     4/5   <   17/20  < 7/8   <  11/10  <   5/4