Question

Determinati numerele 4x3y (cu bara deasupra) si 1yx (cu bara deasupra), stiind ca au cel mai mare divizor comun 12.

Answer 1

Răspuns:

(4836,168)

Explicație pas cu pas:

Deci ambele se divid cu 4 si cu 3

4x3y se divide cu 4 numai daca 3y se divide cu 4, ⇒y∈{2, 6}, deoarece 32 si 36 se divid cu 4

daca y=2, atunci numarul 2x, la fel tr. sa se divida cu 4, deci x=0, 4,8

daca y=6, atunci numarul 6x, la fel tr. sa se divida cu 4, deci x=0, 4,8

Deci 4x3y=4032, 4432, 4832, 4036, 4436, 4836 si

1yx=120,124,128,160,164,168

In ambele multimi numai primul si ultimul se divid cu 3, deci

4x3y=4032, 4836 si  1yx= 120, 168.

Deci perechile (4x3y, 1yx)=(4032,120) si (4836,168)

4032:12=336, iar 120:12=10. Deoarece (336,10)≠1, ⇒perechea nu e valabila

4836:12=403, iar 168:12=14 si (403,14)=1, ⇒perechea (4836,168) este cea cautata, deoarece 403 nu se divide la 2 si la 7  (2·7=14)