sa se demonstreze ca numarul 1+3+5+.......+2015 este patrat perfect
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1 + 3 + 5 + ... + 2015 =
-> stabilesc cati termeni are suma numerelor impare ce incep de la 1, cu ratia = 2
( 2015 - 1 ) : 2 + 1 = 2014 : 2 + 1 = 1007 + 1 = 1008 termeni are suma
= 1008 × ( 1 + 2015 ) : 2 =
= 1008 × 2016 : 2 =
= 1008 × 1008 =
= 1008² → patrat perfect
dorinaioanarestea:
iti dau puncte
PPPPPPLLLLLLLLZZZZZZZ
te rog
Daca sunt numere consecutive, se aplica formula = nr. termeni x ( primul + ultimul termen) : 2
Ex: 1+2+3+....+50 = 50 x ( 1+50): 2 = 25 x 51
2+4+6+8+...+100 = 2x(1+2+3+4+....+50) = 2x50x51:2 =50x51
il dai factor comun pe 2
mersi ,cum iti dau puncte?
Răspuns de
1
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
1 + 3 + 5 +.......+ 2015
este o progresie aritmetica cu ratia 2
a1 = 1
an = 2015
r = 2
an = a1 + (n - 1)r
2015 = 1 + (n - 1)*2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1
2n = 2015 + 1 = 2016
n = 2016 : 2 = 1008 (numarul termenilor din suma)
Sn = n(a1 + an)/2
S1008 = 1008*(1 + 2015)/2 = 1008*2016/2 = 1008*1008 = 1008^2 patrat perfect
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Franceza,
9 ani în urmă
Studii sociale,
9 ani în urmă