Question

Determinați numerele a, b, c care apartin multimii Q invers proporţionale cu numerele 4, 16, 27, știind ca a× b×c=1.
​

Answer 1

Determinați numerele a, b, c,  care aparțin mulțimii Q,

invers proporționale cu 4, 16, 27, știind ca abc=1.

Rezolvare:

{a,  b,  c}  i.  p. {4, 16,\27} ⇒ 4a = 16b = 27c   (1)

$\it (1) \Rightarrow a=4b;\ \ \ c=\dfrac{16}{27}b\\ \\ \\ abc=1 \Rightarrow 4b\cdot b\cdot\dfrac{16}{27}b=1 \Rightarrow \dfrac{64}{27}b^3=1\Rightarrow b^3=\dfrac{27}{64}=\bigg(\dfrac{3}{4}\bigg)^3 \Rightarrow b=\dfrac{3}{4}\ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow \begin{cases} \it a=\not4\cdot\dfrac{3}{\not4} \Rightarrow a=3\\ \\ \it c=\dfrac{16}{27}\cdot\dfrac{3}{4} =\dfrac{\ \ 48^{(12}}{108} =\dfrac{4}{9}\end{cases}$