Question

Determinati numerele a,b,c,d,e, stiind ca sint masurile unghiurile din jurul unui punct si sint indeplinite urmatoarele conditii:a)numerele 0,75a, 0,6b, 0,(3)c sint direct proportionale cu numerele 3,3 si 2
b)numerele 0,8(3)c, 0,(5)d, 0,2(7)e sint invers proportionale cu numerele 2,2 si 3
ajutatima va rogg

Answer 1

Ai ca 0,8(3)c * 2 = 0,(5)d * 2 = 0,2(7)e * 3 si ca 0,75a / 3 = 0,6b / 3 = 0,(3)c / 2 = k;Transformam :
0,8(3) = 85 / 90 = 17 / 18;
0,(5) = 5 / 9 ;
0,2(7) = 25 / 90 = 5 / 18;
0,75 = 75 / 100 = 3 / 4;
0,6 = 6 / 10 = 3 / 5;
0,(3) = 3 / 9 = 1 / 3 ;

Obtinem asa:
a / 4 = b / 5= c / 6 = k => a = 4k; b = 5k; c = 6k;si, 17c / 9 = 10d / 9 = 5e / 6 ;

Exprimam d si e in functie de c (si apoi de k);
d = 17c / 10 = 51k / 5 ;
e = 34c / 15 = 68k / 5 ;

Mai stim dintr- o Teorema de la unghiuri ca suma masurilor unghiurilor in jurul unui punct este de 360 de grade.

Atunci 4k + 5k + 6k + 51k / 5 + 68k / 5 = 360 <=> 15k + 119k / 5 = 360 <=>
75k + 119k = 1800 <=> 194k = 1800 => k ≈ 9,27;

Atunci, a ≈ 37,08 ; b ≈ 46,35 ; c ≈ 55,62 ; d ≈ 94,55 si e ≈ 126,07.

Bafta!