Question

Determinati numerele ab si cd,a≠0 si c≠0,stiind ca ab•cd=216 si [ab;cd]=(ab;cd)²​
Dau toate punctele mele si coroana!!!!!​

Answer 1

Răspuns:

12 si 18

Explicație pas cu pas:

folosim relatia de legatura intre cmmc si cmmdc pentru orice numere oarecare x si y:

x*y = (x ; y)*[x ; y]

asadar:

(ab ; cd)*[ab ; cd] = ab*cd

(ab ; cd)*(ab ; cd)² = 216

(ab ; cd)³ = 216 = 6³

(ab ; cd) = 6

[ab ; cd] = 216/6 = 36

Asadar, ab si cd sunt numere de 2 cifre multiplii ai lui 6 si divizori ai lui 36 (deci sunt mai mici decat 36) , produsul lor fiind 216.

Multiplii lui 6 care au doua cifre si sunt divizori ai lui 36 sunt 12 , 18 si 36, iar dintre acestia 3 doar 12 si 18 au produsul 216.

Answer 2

Răspuns:

12 si 18

Explicație pas cu pas:

Descompunem pe 216 in factori primi

216=2×2×2×3×3×3

216=(2^3)×(3^3)

Rescriem pe 216 ca produs de 2 factori, fiecare fiind un numar de 2 cifre, asa cum se cere in enunt :

216=(2×2×3)×(2×3×3)=

216=12×18

Calculam cmmdc si cmmmc al numerelor 12 si 18

(12; 18)=6

[12, 18]=36

Observam ca 6^2=36, deci numerele cautate sunt

ab=12 si cd=18.