Question

determinați numerele de forma ab pentru care 4ab+ba9=852​

Answer 1

Răspuns: $\red{ \boxed{\bf \overline{ab} = 73}}$

Explicație pas cu pas:

$\bf \: a,b - sunt \: cifre$

$\bf \: a,b \neq 0$

$\bf \: a,b \in \{ 1 , 2 , 3,4,5,6,7, 8,9 \}$

$\bf \overline{4ab} + \overline{ba9}  = 852$

$\bf 400+10a + b + 100b + 10a + 9= 852$

$\bf 409+20a + 101b = 852$

$\bf 20a + 101b = 852 - 409$

$\bf 20a + 101b = 443$

Observăm că b poate lua maxim valoarea 3

$\bf \implies b \in \{ 1 , 2 , 3 \}$

• b = 1 => 20a + 101 = 443 => 20a = 443 - 101 => 20a = 332 Nu convine
• b = 2 => 20a + 202 = 443 => 20a = 443 - 202 => 20a = 241 Nu convine
• b = 3 => 20a + 303 = 443 => 20a = 443 - 303 => 20a = 140 => a = 140 : 20 => a = 7

$\red{ \boxed{\bf \overline{ab} = 73}}$

Verificare:

473 + 379 = 852 (adevărat)