Question

Determinati numerele de forma ab stiind ca ab+ba -5(a+b) este patrat perfect.
Rezolvare completa!
Dau coroana+multumesc! :)

Answer 1

ab+ba-5(a+b)= 10a+b+10b+a-5(a+b)
=11a+11b-5a+5b
=6(a+b)
Pentru ca 6(a+b) sa fie patrat perfect=> a+b=6.
Daca a=1 => b=5
Daca a=2=> b=4
Daca a=3=> b=3
Daca a=4 =>b=2
Daca a=5 =>b=1
Daca a=6 =>b=0
Numerele cautate sunt:15,24,33,42,51 si 60.
Sper ca te-am ajutat!

Answer 2

Expresia explicitata , va avea forma:
         10a+b+10b+a - 5a - 5b = 6a + 6b = 6(a+b) este patrat perfect  daca:
                                                              a+b = 6     iar    a≠0 si b≠0
                                                                    ↓
                                                     =>  a=1  si  b=5
                                                           a=2  si  b=4
                                                           a=3  si  b=3
                                                           a=4  si  b=2
                                                           a=5  si  b=1 
                                                  __
                                                  ab = {15;24;33;42;51}
Proba:  
        15 + 54 - 5(1+5) = 36=p.p.
        24 + 42 - 5(2+4) = 36=p.p.
                    s.a.m.d.