Question

Determinați numerele de forma abc stiind ca imparțite la bc dau catul 6 si restul 5. Va rog ajutați-ma !!!!!!!

Answer 1

abc (cu bara deasupra) : bc (cu bara deasupra) = 6 rest 5

abc (cu bara deasupra) = a×100+ b×10 + c = 100a+10b+c

bc (cu bara deasupra) = b×10 + c = 10b + c

Deci, revenind la prima egalitate:

(100 a + 10 b + c) : (10 b + c) = 6 rest 5

Aplicam teorema impartirii cu rest:

100a + 10b + c = 6 × ( 10b + c) + 5

100a + 10b+ c = 60 b + 6c + 5

100 a - 50 b - 5 c = 5

5 (20 a - 10 b - c) = 5

20 a - 10 b - c = 1

Totodata, din conditiile ca numarul abc (cu bara deasupra) sa existe, avem a ≠ 0, a, b, c numere naturale mai mici sau egale cu 9.

Deci o luam pe cazuri:

a=1 b=1 c=9

abc=119

a=2 b=3 c=9

abc=239

a=3 b=5 c=9

abc=359

a=4 b=7 c=9

abc=479

a=5 b=9 c=9

abc=599

Si de aici incolo nu mai merge, pentru ca am avea b>9....

Deci doar cele 5 numere, alta metoda decat prin incercari eu nu gasesc acum, sper sa te ajute, daca ai vreo nelamurire te rog sa-mi spui!