Question

determinati numerele de trei cifre pentru care,suprimand crifra zecilor , obtinem un nr de 13 ori mai mic

Answer 1

Răspuns:

130, 260, 390, 195

Explicație pas cu pas:

abc numarul de 3 cifre

suprimam cifra zecilor si avem numarul ac

ac=abc/13

abc=13ac

100a+10b+c=13(10a+c)

100a+10b+c=130a+13c

130a-100a-10b+13c-c=0

30a-10b+12c=0

15a-5b+6c=0

15a+6c=5b

3(5a+2c)=5b

⇒ 5b divizibil cu 3

cum 5 nu e divizibil cu 3 ⇒ b este divizibil cu 3 ⇒ b poate fi 0, 3, 6 sau 9

3(5a+2c) este divizibil cu 5

cum 3 nu e diviibil cu 5 ⇒ 5a+2c este divizibil cu 5 ⇒ 2c este divizibil cu 5 ⇒ c=0 sau c=5

Cazul 1: c=0

15a-5b+6·0=0  ⇔ 15a-5b=0 |:5 ⇔ 3a-b=0 ⇔ 3a=b

             Cazul 1.1 : b=0 ⇒ 3a=0 ⇒ a=0, fals - a este prima cifra a nr abc si ac

             Cazul 1.2 : b=3 ⇒ 3a=3 ⇒ a=1

             Cazul 1.3 : b=6 ⇒ 3a=6 ⇒ a=2

             Cazul 1.4 : b=9 ⇒ 3a=9 ⇒ a=3

Cazul 2: c=5

15a-5b+6·5=0 ⇔ 15a-5b+30=0 |:5 ⇔ 3a-b+6=0 ⇔ 3a+6=b ⇔ a=(b-6)/3

                  Singura solutie valida este pentru b=9 ⇒ a=3/3=1

                 (Daca b<6 atunci a este negativ. Daca b este 6, a este 0)

R: numerele sunt  130, 260, 390, 195