Question

Determinați numerele întregi x aparține Z \ {-1} pentru care 7 supra x-1 aparține Z

Answer 1

Răspuns:

x ∈ {-6, 0, 2, 8}

Explicație pas cu pas:

Pentru ca $\frac{7}{x-1}$  să fie număr întreg, trebuie ca (x-1) sa fie divizor al lui 7.

Cum 7 este numar prim, are doar divizori improprii: ±1  si ±7.

Le luam pe rand:

a) x - 1 = 1  ⇒ x = 2

b) x - 1 = -1 ⇒ x = 0

c) x - 1 = 7 ⇒ x = 8

d) x - 1 = -7 ⇒ x = -6

Verificam ca solutiile gasite sa respecte conditia din enunt, si anume x≠-1

Toate cele 4 solutii respecta aceasta conditie.