Question

Determinati numerele intregi x pentru care x+4/2x+1 apartine lui Z

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dacă (x+4)/(2x+1) ∈ Z atunci și 2(x+4)/(2x+1) ∈ Z, deci (2x+8)/(2x+1) ∈ Z.

Dar (2x+8)/(2x+1) = (2x+1+7)/(2x+1) = 1 + 7/(2x+1), deci 7/(2x+1) ∈ Z, de unde se va obține:

2x + 1 = 1 ⇔ 2x = 0 ⇔ x =0;

2x + 1 = -1 ⇔ 2x = -2 ⇔ x = -1;

2x + 1 = 7 ⇔ 2x = 6 ⇔ x =3;

2x + 1 = -7 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4;

Prin urmare x∈{-4, -1, 0, 3}