Question

Determinati numerele intregi x si y stiind ca xy -x+4=0 si 2x+xy-y=3

Dau coroanaa

Answer 1

xy -x+4=0 ⇒ x(y-1) = -4 |·(-1)⇒ x(1-y) = 4 ⇒ x =4/(1-y)    (1)


2x + xy - y = 3 ⇒ x(2 + y) = 3 + y ⇒ x = (3 + y)/(2 + y)      (2)

(1), (2) ⇒ 4/(1-y) = (3 + y)/(2 + y) ⇒4(2 + y) = (1 - y)(3 + y) ⇒

⇒ 8+4y = 3+y - 3y - y²  ⇒ y² +6y +5 = 0 ⇒ y² + 5y + y +5 = 0⇒

⇒ y(y+5) +(y+5) = 0 ⇒ (y+5)(y+1) = 0 ⇒ y = -5  sau  y = -1.

Numai pentru y=-1, înlocuit în (1) , se obține x = 2 ∈ ℤ.

Deci, soluția este x = 2,  y = -1.