Question

Determinati numerele intregi x xu proprietata ca 2x+1/x-2 este numar intreg.

Answer 1

$\frac{2x+1}{x-2} = \frac{2x-4+5}{x-2} = \frac{2x-4}{x-2}+ \frac{5}{x-2} = 2 + \frac{5}{x-2}$

Ca $\frac{5}{x-2}$ sa apatina lui Z tb ca x-2 sa apartina din Divizorii intregi ai lui 5
D5 = 1, -1, 5, -5
Daca x-2 = -1 atunci x = 1
Daca x-2 = 1 atunci x = 3
Daca x-2 = -5 atunci x = -3
Daca x-2 = 5 atunci x = 7

Asadar, x apartine {-3, 1, 3, 7}