Question

Determinați numerele mai mici decât 200 care împărțite la 17 dau catul de 2 ori mai mare decât restul

Answer 1

Răspuns:

35, 70, 105, 140, 175

Explicație pas cu pas:

n < 200

n:17 = 2r

---

r

Conform teormei impartirii cu rest ->

17 x 2r + r = n

35 x r = n

Pentru r = 1 -> n = 35 x 1 = 35

r = 2 -> n = 35 x 2 = 70

r = 3 -> n = 35 x 3 = 105

r = 4 -> n= 35 x 4 = 140

r = 5 -> n = 35 x 5 = 175

r = 6 -> n = 35 x 6 = 210 > 200

Deci, numelere sunt 35, 70, 105, 140, 175

Answer 2

Răspuns: 0,  35,   70,   205,  140  si 175

Explicație pas cu pas:

n : 17 = cat restul < 17;  catul = 2 × restul < 17 =>   restul ≤ 8

⇒ restul poate fi: 0,  1,  2,  3, 4, 5, 6, 7, 8

n = 17 × cat + rest

n = 17 × ( 2 × rest ) + rest

n = 34 × rest + rest  

n = 35 × rest < 200

n = 35 × 0 ⇔  n = 0 → deimpartitul

n = 35 × 1  ⇒   n = 35

n = 35 × 2  ⇒  n = 70

n = 35 × 3  ⇒   n = 105

n = 35 × 4  ⇒   n = 140 < 200

n = 35 × 5  ⇒   n = 175  < 200

restul ≠ 6, deoarece 35 × 6 = 210 > 200

__________________________________

Sau:

n : 17 = 0 rest 0 ⇒   n = 17 × 0 + 0  ⇔  n = 0

n : 17 = 2 rest 1 ⇒    n = 17 × 2 + 1   ⇔  n = 35

n : 17 = ( 2×2) rest 2 ⇒ n = 17 × 4 + 2 ⇔  n = 70

n : 17 = ( 2×3) rest 3  ⇒ n = 17 × 6 + 3 ⇔  n = 105

n : 17 = (2×4) rest 4   ⇒  n = 17 × 8 + 4 ⇔ n = 140

n : 17 = (2×5) rest 5   ⇒  n = 17 × 10 + 5 ⇔ n = 175 < 200

n : 17 = ( 2×6) rest 6  ⇒   n = 17 × 12 + 6 = 210 > 200 =>  restul ≠ 6