Question

determinati numerele naturale a,b daca (a,b)=8 si a•b=768
VA ROG E URGENTT DAU COROANA

Answer 1

Daca cel mai mare divizor comun al numerelor a si b este 8 inseamna ca a este un numar de forma 8n si b este un numar de forma 8m.

Matematic asta s-ar scrie:
(a,b)= 8 ⇒ a= 8n
                 b= 8m

Avem:

a*b=768
8n*8m=768
64*n*m=768
n*m=12

$D_{12}= \left \{ 1,2,3,4,6,12 \}$

Pentru: n=1 ⇒m=12

  a=8;
  b=12*8=96

Pentru: n=2 ⇒m=6

  a=2*8=16
  b=6*8=48

Pentru: n=3 ⇒m=4

  a=3*8=24
  b=4*8=32

Pentru: n=4 ⇒m=3
 
  a=32
  b=24

Pentru: n=6 ⇒m=2

  a=48
  b=16

Pentru: n=12 ⇒m=1

  a=96
  b=8

Deci:

(a,b) ∈ {(8;98), (16;48), (24;32), (32;24), (48;16), (96;8)}

Sper ca te-am ajutat :)