Question

Determinați numerele naturale a și b,stiind ca:(a,b)=12 și a×b=2160.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

numerele sunt:12 si 180

Answer 2

Răspuns:

12 și 180

36 și 60

Explicație pas cu pas:

(a, b) = 12 ⇒ a = 12x ; b = 12y , unde x, y ∈ N și (x, y) = 1

a·b = 2160

12x · 12y = 2160 ⇒ 144·xy = 2160 ⇒ x·y = 2160:144 = 15

Exisă 4 variante:

a) x = 1 ; y = 15 ⇒ a = 12 ; b = 180

b) x = 3 ; y = 5 ⇒ a = 36 ; b = 60

c) x = 5 ; y = 3 ⇒ a = 60 ; b = 36

d) x = 15 ; y = 1 ⇒ a = 180 ; b = 12

Ultimele două variante sunt aceleași valori de la primele două variante, dar numerele sunt schimbate între ele.

Așadar, există două soluții:

12 și 180

36 și 60