Determinati numerele naturale a si b, stiind ca a este mai mare sau egal cu b, b este mai mare decat 0, a+b=78 si cel mai mare divizor comun al lor este 13.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a + b = 78; a ≥ b si (a,b) = 13 => a = 13 x si b = 13 y
13 x + 13 y = 78
13 ( x + y ) = 78
x + y = 6
x = 5 ⇒ y = 1 ⇒ a = 13 × 5 = 65 si b = 13 × 1 = 13
x = 4 ⇒ y = 2 ⇒ a = 13 × 4 = 52 si b = 13 × 2 = 26
x = 3 ⇒ y = 3 ⇒ a = b = 13 × 3 = 39
_________________________________
Sau:
a + b = 78; a ≥ b; b > 0 si ( a, b ) = 13
→ divizorii lui 13 sunt: 13; 26; 39; 52; 65 < 78
b = 13 => a = 78 - 13 = 65
b = 26 => a = 78 - 26 = 52
b = 39 => a = 78 - 39 = 39 ( a = b )
________________________
S(a, b) = ( 65, 13 ); ( 52, 26); ( 39, 39 )
Planul problemei :
a > b sau a = b
b > 0
a + b = 78
a : 13 = nr. nat.
b : 13 = nr. nat.
1. Încercăm prin metoda A=B
a+b = 78
2a = 78
2b = 78
a,b = 78 : 2 = 39
39 : 13 = 3 ✓
2. Încercăm prin metoda A > B
Încercăm mai întâi să aflăm cât mai multe informații despre b.
B este mai mic, deci pe el îl încercăm primul. Observăm că cel mai mare divizor comun e 13. Pentru ca 13 să fie divizor comun al nr a și b, este obligatoriu ca aceste 2 nr să fie minim 13. Daca b ar fi 13, a ar fi 65 (78-13 = 65).Dacă b ar fi 26, a ar fi 52 (78-26= 52)
Răspuns : (b,a) = (13,65) ; (26,52) ; (39,39).