Question

Determinați numerele naturale a și b știind că cel mai mic divizor comun al lor este 6 iar suma lor este 42

Answer 1

(a,b)=6  a+b=42

a=6•x si b=6•y

x si y prime intre ele;   (x,y)=1

inlocuim pe a si b =>a•b=6•x+6•y =6(x+y)=42

=>x+y=7;  7= 1+6, 6+1, 2+5, 5+2, 3+4, 4+3

pentru  x+y=1+6 sau 6+1 => a=6•1 si b=6•6, a=6 si b=36

                                     sau  a=36 si b=6

pentru   x+y=2+5 sau 5+2 => a=6•2 si b=6•5=> a=12 si b=30

                                        sau a=30 si b=12

pentru   x+y=3+4 sau 4+3 => a=6•3 si b=6•4=> a=18 si b=24

                                        sau a=24 si b=18

(a,b)={(6,36), (36,6), (12,30), (30,12), (18,24) ,(24,18)}