Determinați numerele naturale de forma ab cu proprietatea ab=a·b+a+b
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
ab = 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99
Explicație pas cu pas:
Numărul ab se scrie ca 10·a + b pentru că a este pe poziția zecilor, iar b este pe poziția unităților.
Condiția de existență a numărului de două cifre ab este: a ≠ 0
Relația ab = a·b + a + b devine:
10·a + b = a·b + a + b
10·a - a = a·b
9·a = a·b Cum a ≠ 0, putem simplifica relația prin a:
9 = b
Știm că b = 9 iar pentru a nu există alte condiții în afară de a ≠ 0. Înseamnă că a poate fi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
În concluzie, numărul ab poate fi:
19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99
Verificare (fac doar pentru 19 și 29; celelalte le las în grija ta, dacă ai timp și curiozitate):
19 = 1·9 + 1 + 9 ⇔ 19 = 9 + 1 + 9 ⇔ 19 = 19
29 = 2·9 + 2 + 9 ⇔ 29 = 18 + 2 + 9 ⇔ 29 = 29
Se vede că relațiile respectă condiția din enunț, deci calculele noastre au fost corecte.