Matematică, întrebare adresată de petruivascu, 8 ani în urmă

Determinați numerele naturale de forma ab cu proprietatea ab=a·b+a+b

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de efektm
2

Răspuns:

ab = 19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99

Explicație pas cu pas:

Numărul ab se scrie ca 10·a + b pentru că a este pe poziția zecilor, iar b este pe poziția unităților.

Condiția de existență a numărului de două cifre ab este: a ≠ 0

Relația ab = a·b + a + b devine:

10·a + b = a·b + a + b

10·a - a = a·b

9·a = a·b   Cum a ≠ 0, putem simplifica relația prin a:

9 = b

Știm că b = 9 iar pentru a nu există alte condiții în afară de a ≠ 0. Înseamnă că a poate fi 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

În concluzie, numărul ab poate fi:

19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99

Verificare (fac doar pentru 19 și 29; celelalte le las în grija ta, dacă ai timp și curiozitate):

19 = 1·9 + 1 + 9  ⇔ 19 = 9 + 1 + 9 ⇔ 19 = 19

29 = 2·9 + 2 + 9 ⇔ 29 = 18 + 2 + 9 ⇔ 29 = 29

Se vede că relațiile respectă condiția din enunț, deci calculele noastre au fost corecte.

Alte întrebări interesante