Question

Determinaţi numerele naturale de forma
ab
ştiind că
aab bba 444

Answer 1

Răspuns:

a, b - cifre

Cifrele sunt: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

a, b ≠ 0

Varianta cand aab + bba = 444 (nu ai scris ce semn este intre aab si bba)

aab + bba = 444

Descompunem in baza zece

100a + 10a + b + 100b + 10b + a = 444

111a + 111b = 444      |: 111

a + b = 4

Dacă a = 1 ⇒ 1 + b = 4 ⇒ b = 4 - 1 ⇒ b = 3    → ab = 13

Dacă a = 2 ⇒ 2 + b = 4 ⇒ b = 4 - 2 ⇒ b = 2    → ab = 22

Dacă a = 3 ⇒ 3 + b = 4 ⇒ b = 4 - 3 ⇒ b = 1    → ab = 31

Numerele naturale de forma ab știind ca aab + baa = 444 sunt: 13; 22; 31

                                                                     

• Varianta cand aab - bba = 444

aab - bba = 444

Descompunem in baza zece

100a + 10a + b - (100b + 10b + a) = 444

100a + 10a + b - 100b - 10b - a = 444

109a - 109b = 444

109a = 444 + 109b            

Dacă a = 9 ⇒ 981 = 444 + 109b ⇒ 537 = 109b nu convine

Dacă a = 8 ⇒ 872 = 444 + 109b ⇒ 428 = 109b nu convine

Dacă a = 7 ⇒ 763 = 444 + 109b ⇒ 319 = 109b nu convine

....................................

Nu sunt numere naturale in aceasta varianta