Determinati numerele naturale de forma abc divizibile cu 2 care indeplinesc conditia axbxc=14
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
712; 172
Explicație pas cu pas:
Un numar este divizibil cu 2 daca si numai daca ultima cifra este para, adica este 0; 2; 4; 6 sau 8. In alte cuvinte, un numar este divizibil cu 2 daca acesta este par.
Numarul nostru este de forma abc.
=> c trebuie dsa fie 0; 2; 4; 6 sau 8. Acum, vom imparti pe cazuri pentru a afla posibilele valori ale lui a sau b.
I. pentru c=0
=>a*b*c=a*b*0=0, insa a*b*c=14 => 0=14 fals => c nu poate sa fie 0.
II. pentru c=2
=> a*b*c=a*b*2 => a*b*2=14 => a*b=14/2=7
a*b=7 => avem doua cazuri: a=7 si b=1; a=1 si b=7
=> obtinem cazurile: 712 sau 172
III. pentru c=4
=> a*b*c=a*b*4 => a*b*4=14 => a*b=14/4=7/2=3,5, insa a si b cifre => nu exista a si b pentru c=4.
IV. pentru c=6
=> a*b*c=a*b*6 => a*b*6=14 => a*b=14/6=7/3, insa a si b cifre => nu exista a si b pentru c=6.
V. pentru c=8
=> a*b*c=a*b*8 => a*b*8=14 => a*b=14/8=7/4, insa. a si b cifre => nu exista a si b pentru c=8
Răspuns:
conditie de existenta a; b; c ≠ 0
divizibil cu 2 => c = 2; 4; 6; 8
divizorii lui 14 = 1, 2, 7, 14
c = 2 => a = 1 ; b = 7
172
c = 2 => a = 7 ; b = 1
712
4 ; 6 si 8 nu fac parte din divizorii lui 14 deci nu indeplinesc cerinta problemei
Numerele cautate sunt 172 si 712