Question

determinati numerele naturale de forma   abcd cu bara deasupra   cu proprietatea 

abcd = 2 x ab x cd 

Answer 1

Ai ca abcd in baza 10 se dezvolta ca 100*ab + cd;
Relatia abcd = 2 x ab x cd  <=> 100*ab + cd = 2*ab*cd;               (1)
Din ratiuni de divizibilitate => cd e divizibil cu 2*ab => cd = k*2*ab; unde k e nr. natural nenul; k poate fi maxim 5; in caz contrar cd e nr. de ordinul sutelor  FALS!
Relatia (1) este echivalenta cu 5 + k = cd; dar cd >=10  => k >=5 
In esenta k = 5 => cd = 10 * ab care e relatie imposibila;
In concluzie nu exista nr. cerute in enuntul problemei!