Question

Determinați numerele naturale de forma xy, cu x nu este egal cu y, unde
xy-yz=x(y-1).
Va rog repede!!!!

Answer 1

$\it \overline{xy} -\overline{yx}=x(y-1) \Rightarrow 10x+y-10y-x=xy-x \Rightarrow 9x-9y=xy-x \Rightarrow\\ \\ \Rightarrow9x+x-xy=9y \Rightarrow 10x-xy=9y \Rightarrow x(10-y)=9y\ \ \ \ (*)\\ \\ x=9 \stackrel{(*)}{\Longrightarrow}\ 9(10-y)=9y|_{:9} \Rightarrow 10-y=y \Rightarrow10=y+y \Rightarrow y=5\\ \\ \overline{xy}=95$

Observație:

Pentru că  x ≠ y, din relația (*) rezultă că x este un divizor al lui 9