Question

Determinati numerele naturale de forma XYX care impartite la X dau citul 108 si restul X:2

Answer 1

XYX care impartite la X dau citul 108 si restul X:2

Deoarece restul este X : 2, dar restul este numar intreg => X este numar par.

Solutia 1:    868 : 8 = 108 rest 4  unde 4 = 8 : 2

Solutia 2:   434 : 4 = 108 rest 2   unde 2 = 4 : 2

Answer 2

XYX = X * 108 + ( X / 2) <=> 101X + 10Y = 108X + ( X / 2) <=> 202X + 20Y = 216X + X <=> 20Y = 15X <=> 4Y = 3X; deoarece (4, 3) = 1 => X e divizibil cu 4 si Y e divizibil cu 3, ca cifre in baza 10, cu X nenul => X = 4 sau 8; Y = 0 sau 3 sau 6 sau 9 => aparent, nr. cautate sunt 404, 434, 464, 494, 808, 838, 868, 898; facem proba => nr. cautate in mode real sunt: 434 si 868.

Bafta!