Question

Determinati numerele naturale de forma xyx cu bara deasupra care, impartite la x, dau catul 108 si restul x:2.

Answer 1

Restul numărului în urma împărțirii la 108 trebuie să fie x/2. Atunci, x trebuie să fie neapărat par(dacă nu ar fi par, restul nu ar fi natural).

Numărul căutat este de forma $\overline{xyx}=108x+\dfrac{x}2$.

Așadar, avem 4 cazuri.

1) x=2 ⇒ restul este 1
108*2 + 1 = 217 - nu convine

2) x=4 ⇒ restul este 2
108*4 + 2 = 434 - convine

3) x=6 ⇒ restul este 3
108*6 + 3 = 651 - nu convine

4) x=8 ⇒ restul este 4
108*8 + 4 = 868 - convine

Deci numerele de forma xyx în baza 10 sunt 434 și 868.