Question

Determinați numerele naturale impare n pentru care (n+1)|(2n+26)

Determinați în fiecare caz numerele naturale x pentru care:
a) x+1|x+13;
b) x+2|5x+12
c)(x+3)|(4x+33)​

Answer 1

(n+1)|(2n+26)

n+1|2(n+1)  (-)

n+1|2n+26-2n-2

=> n+1 divide 24

n+1 ∈{1;2;3;4;6;8;12;24} și n este natural impar

=>n∈{1; 3; 5; 7; 11; 23}

a) x+1|x+13;

   x+1|x+1   (-)

x+1 divide 12

x+1∈{1;2;3;4;6;12} și x e natural

=> x∈{0;1;2;3;5;11}

b) x+2|5x+12

x+2| 5(x+2)    (-)

x+2 divide 12-10=2

x+2∈{1;2} și x e natural

=> x=0

c)(x+3)|(4x+33)

   x+3|4(x+3)   (-)

x+3 divide 33-12=21

x+3∈{1;3;7;21} și x e natural

=> x∈{0;4;18}