Question

Determinați numerele naturale in baza 10 de forma 14ab divizibile cu : a) 2 si 5 ; b) 3 si 5 ; c) 2 si 3 ; d) 5 si 7

Answer 1

a)1400, 1410,1420,1430,1440,1450,1460,1470,1470,1480,1490
b)1410, 1440, 1425, 1455, 1485
c)1410, 1440, 1470, 1422, 1452, 1482, 1404, 1434, 1464, 1494, 1416, 1446, 1476,
1428, 1458, 1488
d)1400, 1470, 1435

Answer 2

a) daca numarul este divizibil  cu 2 si 5 atunci b=0 iar a ia valori de la 0 la 9. 
Numerele vor fi :1400,1410,1420,1430,1440,1450,1460,1470,1480,1490.
b) daca numarul este divizibil cu 3 si 5 atunci b poate fi 0 sau 5 si suma cifrelor sale sa fie divizibila cu 3. 
pentru b=0 avem 1+4+a+0=5+a de unde a poate fi 1 ,4,7 .
 pentru b=5 avem 1+4+a+5=10+a de unde a poate fi 2,5,8 .
Numerele vor fi : 1410,1425,1440,1455,1470,1485.
c) ca numarul sa fie divizibil cu 2 si 3 atunci ultima cifra trebuie sa fie para si suma cifrelor componente sa fie divizibila cu 3. 
b poate fi 0,2,4,6,8. 
pentru b=0   a poate fi 1,4,7
pentru b=2    a   poate fi 2,5,8
pentru b=4     a poate fi 0,3,6,9
pentru b=6    a poate fi 1,4,7
pentru b=8  a poate fi 2,5,8
Numerele vor fi : 1404,1410,1416,1422,1428, 1434,1440,1446,1452,1458,1464,
1470, 1476, 1482, 1488,1494.
d) ca numarul sa fie divizibil cu 5 si 7  b= 0 si 5 si a=0,3 si 7
 Numerele vor fi  1400, 1435,1470.