Question

Determinati numerele naturale n pentru care:

a) n+1 | n+5
b) n+2 | n+6
c) n+3 | 2n+12
d) n+2 | 3n+14
e) n+1 | 5n+12
f) 2n+1 | 6n+10
g) 2n+3 | 5n+15
h) 2n+1 | 3n+9

Answer 1

a) Daca n +  1 | n + 5 = > n + 1 | n + 1 => Prin scaderea celor doua ecuatii : (n + 5) - ( n + 1) = n + 5 - n - 1 = 4 => n + 1| 4 => n + 1 apartine multimii divizorilor lui 4;
D 4 = { 1, 2, 4}
= > n + 1 = 1 => n = 0;
= > n + 1 = 2=> n = 1;
=> n + 1 = 4 => n = 3;
Asa se procedeaza si la celalate; dar la alea  de la c incolo procedezi astfel :
n + 3  | 2n + 12 =>
n + 3 |  n + 3 | * 2 , apoi le scadem => 2n + 12 - 2( n + 3) = 2n + 12 - 2n  - 6 => n + 3 | 6 => n + 3 apartine multimii divizorilor lui 6;
D 6 = { 1, 2 ,3, 6} =>
n + 3 = 1 => n = - 2;
n + 3 = 2 => n = -1;
n + 3 = 3 = >n = 0;
n + 3 = 6 => n= 3;
Din ecuatiile de mai sus rezulta ca n apartine multimii { 0, 3};
Asa se procedeaza si la d, e , f, g , h!Sper ca ai inteles!