Question

Determinati numerele naturale n pentru care numarul:A=2 inmultit cu 6 la puterea n+7 inmultit cu 4 la puterea n+1 se divide cu 5

Answer 1

A=2*6^n+7*4^n + 1,            * e inmultire,  ^ -ridicare la putere,  u -ultima cifra
2*6 la orice putere este un nr par (produsul a doua nr pare)
7*4 la orice putere este un nr par( produsul dintre un nr par si un nr impar)
doua nr pare adunate cu 1 dau un nr impar
 A divizibil cu 5 => A are ultima cifra 5
u(2*6^n)=u(2*6)=2 
2+1=3 => ultima cifra a lui 7*4^n trebuie sa fie 2 (pentru a obtine 5)
deci ultima cifra a lui 4^n trebuie sa fie 6 (pt ca 7*6 da ultima cifra 2)
=>n este nr par pt ca 4 ridicat la o putere para are ultima cifra 6
pentru n par => u(A)=u(2*6+7*6+1)=5
pentru n=0, A=10, deci e divizibil cu 5
Deci n={0,2,4,6......2k}, k apartine lui N