Question

Determinați numerele naturale n știind că dacă împărțind numerele 423, 217 și 358 la n obținem resturile 3, 7 și respectiv 8. ​

Answer 1

Răspuns:

n = {70 ; 35 ; 14 ; 10}

Explicație pas cu pas:

423 : n = a rest 3  <=> 423 = an +3  => an = 420 => n = 420 : a

217 : n = b rest 7  <=> 217 = bn +7  =>  bn = 210  => n = 210 : b

358 : n = c rest 8 <=> 358 = cn + 8 => cn = 350 => n = 350 : c

420 = 2²·3·5·7

210 = 2·3·5·7

350 = 2·5²·7 =>

cmmdc (420 , 210 , 350) = 2·5·7 = 70

n = 70  sau unii divizori ai acestuia : 35 ; 14 ; 10

423 : 70 = 6 rest 3

217 : 70 = 3 rest 7

358 : 70 = 5 rest 8

--------------------------

423: 35 = 12 rest 3

217 : 35 = 6 rest 7

358:35 = 10 rest 8

--------------------------

423:14 = 30 rest 3

217:14 = 15 rest 7

358:14 = 25 rest 8

---------------------------

423:10 = 42 rest 3

217:10 =  21 rest 7

358 :10 = 35 rest 8

-------------------------

#copaceibrainly