Question

Determinati numerele naturale nenule a, b, c (0 mai mic decat a mai mic decat b mai mic decat c) si d apartine N, stiind ca a, b, c sunt direct proportionale cu 3, 4 si d, iar 3a+4b+dc≤50.

Answer 1

0< a < b < c             d ∈N
a/3 = b/4 =c/ d =k
a=3k
b= 4k
c= dk
9k + 16k + d²k≤ 50
k ( 9+16 + d² ) ≤ 50
k( 25 +d² ) ≤ 50 
 k · d² ≤ 50 -  25k
k · d² ≤ 25( 2 -k) 
daca d² ≤ 25  atunci d ≤ 5 
k ≤ 2-k             ⇒       k+k ≤ 2       2k≤ 2      k≤ 1        k∈  { 0 ,1}
k=0 fals ⇒ a=0  , b=0   , c=0 
 k=1                    atunci d ∈ { 1,2,3,4,5,}        si d=4