Question

determinati numerele naturale nenule x și y pentru care are loc egalitatea 2022/xy+1/x+5/y=1​

Answer 1

Răspuns:

$\displaystyle\frac{2022}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{5}{y}=1$

Aducând la același numitor rezultă

$2022+y+5x=xy\Rightarrow xy-5x-y=2022\Rightarrow x(y-5)-(y-5)-5=2022\Rightarrow\\\Rightarrow (x-1)(y-5)=2027$

Dar 2027 este număr prim. Atunci avem cazurile:

$x-1=1, \ y-5=2027\Rightarrow x=2, \ y=2032\\x-1=2027, \ y-5=1\Rightarrow x=2028, \ y=6$

Explicație pas cu pas: