Question

Determinati numerele naturale x, astfel incat fractiile 2x+1 supra 7 si 10 supra 3x+1 sa fie ambele subunitare.

Determinati numerele naturale x y si z , astfel incat fractiile xy inbaxa zece supra 6z in baza zece si 10 supra x+y+z sa fie ambele echiunitare.

Determinati numerele naturale x astfel incat fractiile 2^x+1 pe 9 ; 26 pe 3^x-1 si 3^x+4^x+5^x pe 6^x sa fie simultan echiunitare.

Aratati ca nu există numere naturale x astfel incat fractiile 5^x+1 pe 26 si 17. pe 4^x+1 sa fie simultan subunitare.

Answer 1

(2x+1)/7  <1
2x+1<7 
2x<6
x<3

10/(3x+1)<1
10<3x+1
9<3x
x>3
nu exista solutie comuna

2^x+1/ 9 =1  ⇒2^x +1=9  ⇒2^x=8  ⇒2^x=2³  ⇒ x=3
 26/ 3^x-1 =1 ⇒3^x-1=26 ⇒3^x=26+1 ⇒ 3^x=27⇒3^x=3³⇒ x=3
 (3^x+4^x+5^x )/ 6^x ⇒inlocuind pe x cu 3 se verifica si a treia fractie ca fiinf echiunitara
3³+4³+5³=6³
27+64+125=216




(5^x+1)/26<1
5^x+1<26
5^x<25
5^x<5²
x<2

17/4^x+1<1
17<4^x+1
16<4^x
4²<4^x
x>2
nu exista solutie comuna