Question

Determinati numerele naturale x astfel incat multimile A={3x,6x+2} si B={3x+1,3x+2,4x+6} sa aiba un singur element comun

Answer 1

Bună! ⭐

◝◝◝◝

Răspuns:

Numerele naturale care îndeplinesc cerința sunt 0 și 2. ✔

Rezolvare:

   A={3x, 6x+2}      B={3x+1, 3x+2, 4x+6}

• 3x=3x+1 ⇒ 3x-3x=1 ⇒ 0=1 (F) ⇒ x ∈ ∅
• 3x=3x+2 ⇒ 3x-3x=2 ⇒ 0=2 (F) ⇒ x ∈ ∅
• 3x=4x+6 ⇒ 3x-4x=6 ⇒ -x=6 ⇒ x=-6 , x ∉ N
• 6x+2=3x+1 ⇒ 6x-3x=-2+1 ⇒ 3x=-1 ⇒ x=-1/3, x ∉ N
• 6x+2=3x+2 ⇒ 6x-3x=-2+2 ⇒ 3x=0 ⇒ x=0
• 6x+2=4x+6 ⇒ 6x-4x=-2+6 ⇒ 2x=4 ⇒ x=2

Pentru x=0 → A={0, 2}, B={1, 2, 6} ↔ A∩B={2}

Pentru x=2 → A={6, 14}, B={7, 8, 14} ↔ A∩B={14}

Explicație:

  Pentru a găsi singurul element comun egalăm fiecare element din mulțimea A cu fiecare element din mulțimea B. Ținem cont că x este un număr natural. (x ∈ N)