Question

Determinați numerele naturale x astfel încât multimile A ={3x,6x+2}și B=3x+1,3x +2,4x +6 sa aibă un singur element comun
​

Answer 1

Răspuns:

• $\bf x\in \{0,2\}$

Numerele naturale care îndeplinesc condițiile problemei sunt 0 și 2

Explicație pas cu pas:

Salutare!

$\bf x\in \mathbb N$

$\bf A =\{3x,6x+2\}$

$\bf B=\{3x+1,3x +2,4x +6\}$

Pentru a găsi singurul element comun vom egala fiecare element din mulțimea A cu fiecare element din mulțimea B.

$\bf 3x = 3x+1\implies 3x-3x=1\implies x \notin \mathbb N$

$\bf 3x = 3x+2\implies 3x-3x=2\implies x \notin \mathbb N$

$\bf 3x = 4x+6\implies 3x-4x=6\implies x \notin \mathbb N$

$\bf 6x +2 = 3x+1\implies 6x-3x+2=1\implies 3x = -1\implies x \notin \mathbb N$

$\bf 6x +2 = 3x+2\implies 6x-3x+2=2\implies 3x = 2-2\implies 3x = 0\implies\boxed{\bf x=0}$

$\bf 6x+2 = 4x+6\implies 6x-4x+2=6\implies 2x=6-2\implies 2x = 4\implies \boxed{\bf x=2}$

$\bf Daca\:\: \underline{x =0} \implies A=\{0, 2\}; B=\{1, 2, 6\} \longmapsto\boxed{\bf A\cap B=\{2\}}$

$\bf Daca\:\: \underline{x =2} \implies A=\{6, 14\}; B=\{7,8, 14\}\longmapsto \boxed{\bf A\cap B=\{14\}}$

==pav38==