Question

determinati numerele naturale x și y pentru care fractia x^2+x/10^y^10+1 este echiunitara​

Answer 1

Răspuns:

x = 1; y = 0

Explicație pas cu pas:

$\frac{ {x}^{2} + x}{ {10}^{ {y}^{10} } + 1} = 1$

$x(x + 1) = {10}^{ {y}^{10} } + 1$

știm că produsul a două numere consecutive este par

$\implies x(x + 1) \: este \: numar \: par$

$\implies {10}^{ {y}^{10} } + 1 \: este \: numar \: par$

$\implies {10}^{ {y}^{10} } \: este \: numar \: impar$

10 ridicat la orice putere nenulă este un număr par

$\implies {10}^{ {y}^{10} } = 1 = {10}^{0} \implies {y}^{10} = 0 \\ \implies \bf y = 0$

ecuația devine:

$x(x + 1) = 1 + 1$

$x(x + 1) = 2$

$x(x + 1) = 1 \cdot 2 \implies \bf x = 1$