Question

Determinati numerele naturale x,y si z pentru care: 2018=7×2^x+3×2^y+17×2^z

Answer 1

Răspuns

x²+y(x-1)=2018

y(x-1)=2018-x²

y=(2018-x²)/(x-1)

x, y ∈N

pt x=0,y=2018/(-1)= -2018∉N

ptx=1, relatia nu are sens  (y-y=0=2018)

 

pt x=2 ....y=(2018-4)/(2-1)=2014/1=2014

deci x=2, y=2014  este SOLUTIE

x=3.... y=(2018-9)/(3-1)=2009/2∉N

x=4...y=(2018-16)/(4-1)=2002/3∉N

x=5...y=(2018-25)/4=1993/4∉N

x=6....y=(2018-36)/5=1982/5∉N

x=7...y=(2018-49)/6=1969/6∉N

 ar trebui sa tot incercam pana la x=44, ptcare 2018-x²=82, ultimul numar natural la numarator

DAR

.........................................................

Observam (am observat cam tarziu....;))ca, dac x este impar, x² este de asemenea impar si 2018-x²este impar dar numitorul x-1 este par..or un numar impar nu se poate divide cu un numar par, ptca nu se divide cu divizorul 2 al acelui numar par

deci toate valorile impare ale lui x, pana la 43, pt care diferenta 2018-x² este pozitiva, se exclud

daca x este par, x² este par, 2018-x² este par, iar numitorul x-1 este impar

un numar  par se poate divide cu un numar impar (de exemplu, 20 cu 5)

aceste valori trebuie verificate

x=8...y=(2018-64)/7∉N

x=10,,,y=(2018-100)/9∉N

x=12....y=(2018-144)/11∉

x=14...y=(2018-196)/13∉N

x=16....y=(2018-256)/15∉N

x=18....y=(2018-324)/17∉N

x=20...y=(2018-400)/19∉N

x=22...y=(2018-484)/21∉N

x=24...y=(2018-576)/23∉N

x=26...y=(2018-676)/25∉N

x=28...y=(2018-784)/27∉N

x=30...y=(2018-900)/29=1118/29∉N

x=32...y=(2018-1024)/31∉N

x=34...y=(2018-1156)/33∉N

x=36...y= (2018-1296)/35∉N

x=38....y=(2018-1444)/37∉N

x=40 ...y=(2018-1600)/39∉N

x=42...y=(2018-1764)/41∉N

x=44...y= (2018-1936)/43∉N

pt x=45 , 2018-46²=2018-2116<0 si ne oprim

singura solutie gasita este x=2, y=2014

Verificare

4+2*2014-2014=4+2014=2018

Citește mai multe pe Brainly.ro - https://brainly.ro/tema/4091322#readmore

Explicație pas cu pas: