Question

Determinati numerele naturate reale a si b ,stiind ca $a^{2}$ + $b^{2}$ -2a +6b +10=0

Answer 1

      
$a^{2} + b^{2} -2a +6b+10 = 0 \\ a^{2} + b^{2} -2a +6b+9+1 = 0 \\ a^{2} -2a+1+ b^{2} +6b+9 = 0 \\ (a-1)^{2}+(b+3)^{2}=0 \\ \text{Suma a 2 patrate poate fi 0, doar daca fiecare patrat este egal cu zero.} \\ (a-1)^{2} = 0 => a = 1 \;\;\;\;\;(\text{radacina dubla}) \\ (b+3)^{2}=0=> b = -3 \;\;\;(\text{radacina dubla})$