Question

Determinati numerele prime a si b, stiind ca 3a+5b=41

Answer 1

41 este număr impar, deci 3a și 5b vor avea parități diferite.

I) Fie 3a = număr par, iar a = număr prim ⇒ a = 2 ⇒ 3a = 3·2=6

Expresia din enunț devine:

6 + 5b = 41 ⇒ 5b = 41 - 6 ⇒ 5b = 35 ⇒ b = 7

Am determinat numerele prime a = 2,  b = 7.

II) Fie 5b = număr par, iar b = număr prim ⇒ b = 2 ⇒ 5b = 5·2 = 10.

Expresia din enunț devine:

3a + 10 = 41 ⇒ 3a = 41 - 10 ⇒ 3a = 31 ⇒ a ∉ ℕ, iar în acest caz nu avem soluții.

În concluzie, numerele cerute sunt a = 2,  b = 7.