Question

determinati numerele raționale a si b, pentru care 2a(2+ radical din 3)-b |radical din 3-2|=14-radical din 3​

Answer 1

Răspuns:

a = 3/2

b = -4

Explicație pas cu pas:

2a(2+√3) - b I√3 - 2I = 14 - √3

Stabilim semnul modulului:

2 > √3 (pentru că 4 > 3) ⇒ I√3 - 2I = 2 - √3

4a + 2a√3 - b ( 2 - √3) = 14 - √3

4a + 2a√3 - 2b + b√3 = 14 - √3

4a - 2b + √3(2a+b) = 14 - √3

Avem o expresie care conține o parte rațională și una irațională. De aici ne rezultă două ecuații:

4a - 2b = 14  (1)

2a+b = -1      (2)

Din ecuația (2) îl calculăm pe b și îl substituim în ecuația (1):

b = -1-2a

4a - 2(-1-2a) = 14

4a+2+4a = 14

8a = 12

a = 12:8

a = 3/2  (am simplificat fracția cu 4)

Știind pe a, îl calculăm pe b:

b = -1-2a

b = -1-2·3/2

b = -1-3

b = -4