Determinați numerele raționale pozitive a, b şi c in fiecare din cazurile a) (a, b, c) i.p. (3, 4, 6), iar a-c-12; b) (a, b, c) i.p. (2), iar abe - 101,25; -) (a, b, c) i.p. (0,125, 0,2, 0,(1)), iar ac- ab = 288
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Fiind direct proporționale cu 3, 6 și 9 avem relațiile:
\frac{a}{3} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9} = k
3
a
=
6
b
=
9
c
=k , unde k este un număr pozitiv care va fi determinat ulterior.
Din egalitățile de mai sus rezultă:
a = 3k (1)
b = 6k (2)
c = 9k (3)
a) a+b+c = 270
Înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (1), (2) și (3):
3k + 6k + 9k = 270
18k = 270
k = 270:18 ⇒ k = 15
Cunoscând pe k, din relațiile (1), (2) și (3) aflăm cele 3 numere:
a = 3k = 3×15 = 45
b = 6k = 6×15 = 90
c = 9k = 9×15 = 135
b) ab + bc + ca = 891
Înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (1), (2) și (3):
3k×6k + 6k×9k + 9k×3k = 891
18k² + 54k² + 27k² = 891
99k² = 891
k² = 891:99
k² = 9 ⇒ k = 3
Precizare: din egalitatea k²=9 poate să rezulte și soluția k=-3, dar nu luăm în calcul această variantă întrucât în enunț se precizează că numerele a, b și c sunt pozitive.
Cunoscând pe k, din relațiile (1), (2) și (3) aflăm cele 3 numere:
a = 3k = 9
b = 6k = 18
c = 9k = 27
c) a×b×c = 1296
Înlocuim pe a, b și c conform relațiilor (1), (2) și (3):
3k×6k×9k = 1296
162k³ = 1296
k³ = 1296:162
k³ = 8 ⇒ k = 2
Cunoscând pe k, din relațiile (1), (2) și (3) aflăm cele 3 numere:
a = 3k = 6
b = 6k = 12
c = 9k = 18