Question

Determinați numerele raționale pozitive a şi b în fiecare din cazurile: a) (a, b) i. P. (2, 3), iar 3a - 2b = 15; 1 1 b) (a, b) i. P. (2) iar 2a + 3b = 6,5; 23 c) (a, b) i. P. (0,25, 0,1(6)), iar ab = 216. Va rog dau coroană. ​.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

(a, b) i. P. (2, 3), iar 3a - 2b = 15

$2a = 3b \iff a = \dfrac{3b}{2}$

$3 \cdot \dfrac{3b}{2} - 2b = 15$

$9b - 4b = 30 \iff 5b = 30 \implies b = 6$

$a = \dfrac{3 \cdot 6}{2} \implies a = 9$

c)

(a, b) i. P. (0,25, 0,1(6)), iar ab = 216

$0,25 = \dfrac{1}{4}$

$0,1(6) = \dfrac{16-1}{90} = \dfrac{1}{6}$

$\dfrac{a}{4} = \dfrac{b}{6} = k \\ a = 4k \ ; \ b = 6k$

$ab = 4k \cdot 6k = 24k^{2}$

$24k^{2} = 216 \iff k^{2} = 9 \implies k = 3$

$\implies a = 12 \ ; \ b = 18$