Question

Determinați numerele raționale pozitive a şi b în fiecare din cazurile: a) (a, b) i. P. (2, 3), iar 3a - 2b = 15; 1 1 b) (a, b) i. P. (2) iar 2a + 3b = 6,5; 23 c) (a, b) i. P. (0,25, 0,1(6)), iar ab = 216. Va rog dau coroană. ​.

Answer 1

Răspuns:

a) a = 9 ; b = 6

b) a = b = 1,3 (cred că enunțul este greșit)

c) a = 12 ; b = 18

Explicație pas cu pas:

a)

2a = 3b = k ⇒  $a = \frac{k}{2} ; b = \frac{k}{3}$

3a - 2b = 15  ⇒  $3*\frac{k}{2} - 2*\frac{k}{3} = 15$

$\frac{3*3k - 2*2k}{6} = 15$

9k - 4k = 15×6

5k = 90

k = 90:5 = 18

$a = \frac{18}{2} = 9$

$b = \frac{18}{3} = 6$

b)

2a = 2b ⇒ a = b

2a + 3b = 6,5

2a + 3a = 6,5

5a = 6,5

a = 6,5:5 = 1,3

b = 1,3

Observație: cred că enunțul este greșit. Însă din ceea ce ai scris, rezultă că și a și b sunt ip cu 2.

c)

0,25×a  = 0,1(6)×b = k

$a = \frac{k}{0,25} = \frac{k}{\frac{25}{100} } = \frac{100k}{25} = 4k$

$b = \frac{k}{0,1(6)} = \frac{k}{\frac{15}{90} } = \frac{90k}{15} = 6k$

a×b = 216

4k × 6k = 216

24k² = 216

k² = 216:24

k² = 9

k = ±3, dar conform enunțului a și b trebuie să fie pozitive, deci soluția -3 nu respectă această condiție.

a = 4×3 = 12

b = 6×3 = 18