Question

Determinati numerele rationale pozitive x,y,z stiind ca sunt invers proportionale cu nemerele 6,4,3 si verifica egalitatea 1\xy  +  1\yz  +  1\zx =24 .

Answer 1

x,y,z invers proportionale cu 6,4,3=>x/1/6=y/1/4=z/1/3=> x*6=y*4=z*3
y=x*6/4=1,5*x
z=x*6/3=2*x
Inlocuim in relatia data din enuntul problemei=> 1/x*1,5*x + 1/1,5*x*2*x + 1/x*2*x=24 =>
1/1,5*x² + 1/3*x² + 1/2*x² =24  . Aduci fractiile la acelasi numitor ( pe prima o amplifici cu 4, pe a doua cu 2 si pe a treia cu 3) => 4/6*x² + 2/6*x² + 3/6*x² =24=> (4+2+3)/6*x²=24 => 9/6*x²=24=> 3/2*x²=24 => 1,5*x² = 24 => x²=24/1,5=16=> x=4 
y=6
z=8