Question

Determinaţi numerele reale a şi b ştiind că funcţia F:R⇒R,F(x)=ax²+3x+b are valoarea minimă egală cu 1 iar graficul său admite ca axă de simetrie dreapta de ecuaţie x= -(1/2)

Answer 1

f(x) este ecuatie  de gradul 2, deci axa de simetrie a graficului trece prin varf

Daca dreapta de ecuatie este x= -(1/2)  inseamna ca -1/2 este abscisa varfului parabolei

Valoarea minima a functiei este f(-1/2) , adica ordonata varfului

f(-1/2)=1

$f(\frac{-1}{2})=1\\ \\ a\cdot (\frac{-1}{2})^2+3\cdot \frac{-1}{2}+b=1\\ \\ a\cdot \frac{1}{4}-\frac{3}{2}+b=1 \ | \cdot 4\\ \\a-6+4b=4\\ \\ \Rightarrow a+4b=10 \\ \\ \Rightarrow a=10-4b, \ a \neq 0$