Question

Determinati numerele reale pozitive a,b,c stiind ca media geometrica a numerelor a si b este 2 radical din 2,media geometrica a numerele b si c este 6,iar media geometrica a numerelor a si c este 2 radical din 6.
Dau 26 puncte!!! Va rog explicati!

Answer 1

mg=√ab
2√2=√ab⇒ab=8
mg=√bc
6=√bc⇒bc=36
mg=√ac
2√6=√ac⇒ac=24
Deci avem:
ab=8⇒a=8/b
bc=36⇒c=36/b
ac=24
Le vom aduna si vom obtine:
ab+bc+ac=68
Inlocuim:
8/b*b+b*36/b+8/b*36/b=68
Simplificam si vom obtine:
8+36+288/b²=68
44+288/b²=68
288/b²=24
24b²=288
b²=12⇒b=2√3
Si poti sa afli pe a si pe c inlocuind.